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      電路定理——替代定理

      作者:佚名    文章來源:本站原創    點擊數:    更新時間:2023/3/21

      替代定理:對于給定的任意一個電路,若某一電壓為Us、電流為Is,那么這條支路就可以用一個電壓等于Us的獨立電壓源,或者用一個電流為Is的獨立電流源,或用R=Us/Is的電阻來替代,替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。
      證明:證明電壓源的等效就在原來基礎上串聯一個電壓為Us的電壓源和一個電壓為-Us的電壓源,電流源的等效就在原來的基礎上并聯一個電流為Is的電流源和一個電流為-Is的電流源,如下圖
       
      理解:順時針用KVL,電位經過支路k電壓下降Us,經過第一個電壓源又上升Us,相當于短路,所以可以等效為一根導線。
      注意事項:
      1.替代定理既適用于線性電路,也適用于非線性電路(這點是與疊加定理相差特別大的,疊加定理僅適用于線性電路)
      2.替代后電路必須有唯一解。
      (1)無電壓源回路;
      (2)無電流源回路(含廣義結點)。
      不適用的情況
       
      因為等效完的電路多了未知的量,相當于沒有等效,反而增加了工作量。
      最適合的題型:告訴你一條支路上的電流值,或者有兩點間的電勢為0。
      對于兩點間的電勢為0的情況:可以這樣處理
      1.把該兩點間的電阻看成無窮大,相當于斷路;
      2.把該兩點間的電阻看成0,相當于短路;
      3.把該兩點間的電阻看成有限量,相當于有恒定電流流過。
      例1:
       
      符合告訴你一條支路上的電流值,可以把左邊這條支路的電阻+電壓源替代為一個電流為I的電流源,方向從下到上。
      替代完的電路如下圖
       
      隨后的問題轉為求1/8I的電流源的兩端電壓(方向左﹢右-,其實就是個電阻),利用疊加定理可以解決。
      例2:求I1
       
      石群視頻里講得比較跳躍,我稍微講慢些
       
      從A到B,走順時針,可以簡化為一個電壓源,一個電阻,和一個4A的電流源,電流源是巨無霸,和他串聯的對外都沒了,所以變為下圖
       
      簡單的疊加定理可以求得I1=4*1/3+7/6=2.5A

      例3:
       
      這道題的思維串聯非常巧妙,首先由uab=0,可得I=3/3=1A,方向從右到左(可以用KVL驗證),直接用替代定理換成一個1A的電流源
       
      對a點用結點電壓法:(1/2+1/4)Ua-1/4Uc=1,又因為Uc=20V,Ua=8V,uab=0V,則Ub=Ua=8V,所以I1=8V/8Ω=1A(電壓降落到0)
      有KCL可知Ir=1A+1A=2A,Ur由KVL可知等于Ur=20V-8V=12V。
      因此R=Ur/Ir=6A

      Tags:替代定理,電路  
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